フェーザ

フェーザ表示

今まで、交流電圧の瞬時値は以下の式、

$$\begin{array}{rl}v(t)& =\sqrt{2}\sin (\omega t+\theta )\end{array}$$

だったが、複素数を使用すると

$$\begin{array}{rl}v(t)& =\sqrt{2}V{e}^{j(\omega t+\theta )}=\sqrt{2}V\angle (\omega t+\theta )\end{array}$$

と書くことが出来る。これは相互変換可能。

Note

フェーザ表現V

\begin{split}
v = V \angle \theta
\end{split}

\begin{split}
e^{j\omega t} &= \cos{\omega t} + j\sin{\omega t}
\end{split}

\begin{split}
実部 &= Re(ej^{\omega t}) &&= \cos{(\omega t)}\
虚部 &= Im(ej^{\omega t}) &&= \sin{(\omega t)}
\end{split}

フェーザ表現は実効値である。 例えば、$10\angle\theta$の時の10は実効値である。

\begin{split}
V = \frac{Vm}{\sqrt{2}}
\end{split}

> [!caution] > > これで計算した後はきちんと有理化する。 ## フェーザ図 フェーザ表示は*大きさ*と*位相*の２つの要素で表現している。 図で表すと ![[フェーザ-フェーザ表示の図の例.png]] となる。 全部乗せた例はこっち。 ![[フェーザ-フェーザ図一覧.png]]